Objective-C实现快速幂算法

快速幂算法是一种高效计算大整数幂的方法，尤其适用于模运算场景。以下是用Objective-C实现快速幂算法的详细说明及伪代码实现。

     
    
      
快速幂算法原理
    
      
快速幂算法通过分解指数为二进制形式，从而将大数幂运算转化为多次小数幂的相乘，最终得到结果。这种方法的时间复杂度为O(log n)，显著提高了计算效率。
    
      
算法步骤
    
      
      
       
将指数n表示为二进制形式。
      
       
从最低位开始遍历每一位，若当前位为1，则将基数乘以自身并更新结果；否则直接将结果乘以当前结果。
      
       
重复上述过程直到处理完所有二进制位。
    
      
    
      
Objective-C实现代码
    
      
       #import 
        
                @interface FastPowering : NSObject       + (long long)power:(long long)base withExponent:(long long)exponent;       @end       #import "FastPowering.h"       @implementation FastPowering       + (long long)power:(long long)base withExponent:(long long)exponent {         long long result = 1;         long long currentExponent = exponent;         while (currentExponent > 0) {           if (currentExponent % 2 == 1) {             result *= base;           }           currentExponent /= 2;         }         return result;       }       @end
        
  
     
  
     
    
      
使用示例
    
      
假设需要计算2的100次方模1000：
    
      long long result = [FastPowering power:2 withExponent:100];    
      
注意：如需模运算，可在power函数中添加模数参数。
  
     
  
     
    
      
优点
    
      
      
       
时间复杂度为O(log n)，性能优异。
      
       
适用于大数幂运算，避免直接计算导致的性能问题。
      
       
支持模运算，适用于加密等领域。
    
      
  
     
  
     
    
      
注意事项
    
      
      
       
指数为0时，结果应为1。
      
       
基数或模数为0时需谨慎处理。
      
       
确保数据类型选择适合大数运算。